【Edisi Renmin】Matematika SMP Kelas 7 Semester 2: Pertemuan Sudut: Dari Sudut Bertolak Belakang ke Kondisi Khusus Siku-Siku

Bayangkan sebuah gunting yang terbuka sepenuhnya atau garis awal lintasan di lapangan sekolah. Saat dua bilah pisau bertemu, sihir geometri mulai berlangsung. Di titik pertemuan ini, sudut muncul secara berpasangan: beberapa saling mendampingi untuk membentuk sudut lurus 180°, sementara yang lain saling mencerminkan di kedua ujung titik puncak. Ketika dua garis ini berubah menjadi posisi yang paling 'tegak'—yaitu salah satu sudut mencapai 90°—maka mereka memasuki hubungan keseimbangan yang sangat istimewa,siku-sikukondisi keseimbangan yang sangat khusus ini.

Hubungan dasar antara garis bersilangan

Dalam bidang yang sama, ketika dua garis bersilangan, akan muncul dua jenis hubungan sudut penting:

Sudut bersebelahan (Sudut bersebelahan pada garis lurus): Memiliki satu sisi umum $OC$, sedangkan sisi lainnya merupakan perpanjangan berlawanan arah. Secara kuantitas, sudut bersebelahan saling melengkapi (jumlahnya $180^\circ$).
Sudut bertolak belakang (Sudut berhadapan): Memiliki titik puncak umum $O$, dan dua sisi dari satu sudut merupakan perpanjangan berlawanan dari dua sisi sudut lainnya.

Penalaran deduktif: Sudut bertolak belakang sama besar

Mengapa sudut bertolak belakang selalu sama besar? Mari kita uraikan dengan logika yang ketat:

$because$ $\angle 1$ dan $\angle 2$ saling melengkapi (definisi sudut bersebelahan)

$because$ $\angle 3$ dan $\angle 2$ saling melengkapi (definisi sudut bersebelahan)

$\therefore$ $\angle 1 = \angle 3$ (Sudut pelengkap dari sudut yang sama adalah sama besar)

Siku-siku: Posisi khusus dari perpotongan

Siku-siku (Perpendicular) adalah bentuk ekstrem dari perpotongan. Ketika dua garis bersilangan membentuk empat sudut, jika salah satu sudut adalah $90^\circ$, maka kedua garis tersebut saling tegak lurus. Salah satu garis disebut sebagaigaris tegak lurus, dan titik perpotongannya disebuttitik kaki tegak lurus.

Kriteria utama dan sifat-sifat inti

Bahasa simbol: Jika garis $a, b$ tegak lurus, ditulis sebagai $a \perp b$; jika segmen garis $AB, CD$ tegak lurus, ditulis sebagai $AB \perp CD$.
Aksioma siku-siku: Dalam bidang yang sama, melalui satu titik hanya ada satu garis yang tegak lurus terhadap garis tertentu. Ini menetapkankeunikan.
Jarak tegak lurus terpendek: Diantara semua segmen garis yang menghubungkan titik di luar garis dengan setiap titik pada garis, segmen garis tegak lurus adalah yang paling pendek.

🎯 Aturan Inti

Dari 'bersilangan' hingga 'siku-siku', adalah proses sudut yang berubah menjadi tetap. Menguasai penyajian simbol $because$ (karena) dan $\therefore$ (maka) secara standar adalah kunci untuk masuk ke dunia pembuktian geometri.

$\angle AOC = 90^\circ \iff AB \perp CD$

PERTANYAAN 1

Seperti gambar, garis $a, b$ bersilangan, diketahui $\angle 1 = 40^\circ$, maka $\angle 2$ dan $\angle 3$ masing-masing berapa derajat?

$\angle 2=140^\circ, \angle 3=40^\circ$

$\angle 2=40^\circ, \angle 3=140^\circ$

$\angle 2=140^\circ, \angle 3=140^\circ$

$\angle 2=50^\circ, \angle 3=40^\circ$

PERTANYAAN 2

Ketika empat sudut yang dibentuk oleh dua garis bersilangan semuanya sama besar, bagaimana hubungan posisi kedua garis tersebut?

sejajar

saling tegak lurus

berimpit

tidak dapat ditentukan

PERTANYAAN 3

Pernyataan mana yang benar tentang garis tegak lurus?

Melalui satu titik dapat digambar tak hingga banyak garis tegak lurus terhadap garis tertentu

Dalam bidang yang sama, melalui satu titik hanya ada satu garis yang tegak lurus terhadap garis tertentu

Segmen garis tegak lurus adalah jarak dari titik ke garis

Dua garis bersilangan pasti tegak lurus

PERTANYAAN 4

Seperti gambar, ambil dua bilah kayu yang dipaku bersama membentuk model bersilangan. Jika $\angle \alpha = m^\circ$, maka berapa derajat sudut yang bersebelahan dengannya?

$m^\circ$

$(180 - m)^\circ$

$(90 - m)^\circ$

tidak dapat dihitung

PERTANYAAN 5

Saat memasang rel kereta api, diketahui sudut antara rel dan tiang rel $\angle 2 = 90^\circ$, sudut mana yang harus diukur untuk menentukan apakah dua rel sejajar?

Ukur $\angle 5$, jika $\angle 5 = 90^\circ$ maka sejajar

Ukur $\angle 5$, jika $\angle 5 = 45^\circ$ maka sejajar

Cukup lihat $\angle 2$ saja

Ukur panjang tiang rel

PERTANYAAN 6

Seperti gambar, $PO \perp l$, titik A bergerak di sepanjang garis $l$. Bandingkan hubungan ukuran segmen $PO$ dan $PA$, kesimpulannya adalah?

$PO > PA$

$PO = PA$

$PO \le PA$

tidak dapat dibandingkan

PERTANYAAN 7

Simbol '$\because$' dan '$\therefore$' masing-masing berarti apa?

karena, maka

maka, karena

sama dengan, kongruen

titik kaki tegak lurus, tegak lurus

PERTANYAAN 8

Jika $\angle 1$ dan $\angle 2$ adalah sudut bersebelahan, $\angle 1 = 35^\circ$, maka $\angle 2$ berapa derajat?

$35^\circ$

$145^\circ$

$55^\circ$

$155^\circ$

PERTANYAAN 9

Menarik garis tegak lurus dari sebuah segmen garis, esensinya adalah?

Menggambar garis tegak lurus melalui titik tengah segmen garis

Menggambar garis tegak lurus dari garis yang memuat segmen garis ini

Menggambar garis tegak lurus dari ujung segmen garis

Menggambar segmen garis yang lebih panjang